通过整流流实现数据的生成与转换.
给定初始数据$x_T$，扩散模型旨在学习一个演化过程，生成目标数据$x_0$，该过程可以用一个常微分方程 (ordinary differential equation, ODE)来描述：
\[\frac{d x_t}{dt} = f_t(x_t)\]其中$p_T(x_T),p_0(x_0)$是已知的，上述ODE旨在设计一个函数$f_t(x_t)$，使其对应的演化轨迹构成给定分布$p_T(x_T),p_0(x_0)$之间的一个变换。
随机选定$x_0\sim p_0(x_0),x_T\sim p_T(x_T)$，设计函数：
\[x_t = \phi_t(x_0,x_T)\]则有微分方程：
\[\frac{d x_t}{dt} = \frac{\partial \phi_t(x_0,x_T)}{\partial t}\]引入一个函数$s_\theta(x_t,t)$逼近上式右端：
\[\mathbb{E}_{x_0\sim p_0(x_0),x_T\sim p_T(x_T)}\left[ \left\| s_\theta(x_t,t) - \frac{\partial \phi_t(x_0,x_T)}{\partial t} \right\|^2 \right]\]下面不妨考虑$[0,1]$的扩散过程，设计变化轨迹$\phi_t(x_0,x_T)$为直线：
\[x_t = \phi_t(x_0,x_T) = (x_1-x_0)t+x_0\]对应微分方程：
\[\frac{d x_t}{dt} = \frac{\partial \phi_t(x_0,x_T)}{\partial t} = x_1-x_0\]此时训练目标为：
\[\mathbb{E}_{x_0\sim p_0(x_0),x_T\sim p_T(x_T)}\left[ \left\| s_\theta(x_t,t) - \frac{\partial \phi_t(x_0,x_T)}{\partial t} \right\|^2 \right] \\ = \mathbb{E}_{x_0\sim p_0(x_0),x_T\sim p_T(x_T)}\left[ \left\| s_\theta((x_1-x_0)t+x_0,t) - (x_1-x_0) \right\|^2 \right]\]该模型可以把任何一种数据或噪声转换成另外一种数据，并且只需一步计算就直接产生高质量的结果，而不需要调用计算量大的数值求解器来迭代式地模拟整个扩散过程。
