通过整流流实现数据的生成与转换.

给定初始数据xT，扩散模型旨在学习一个演化过程，生成目标数据x0，该过程可以用一个常微分方程 (ordinary differential equation, ODE)来描述：

dxtdt=ft(xt)

其中pT(xT),p0(x0)是已知的，上述ODE旨在设计一个函数ft(xt)，使其对应的演化轨迹构成给定分布pT(xT),p0(x0)之间的一个变换。

随机选定x0∼p0(x0),xT∼pT(xT)，设计函数：

xt=ϕt(x0,xT)

则有微分方程：

dxtdt=∂ϕt(x0,xT)∂t

引入一个函数sθ(xt,t)逼近上式右端：

Ex0∼p0(x0),xT∼pT(xT)[‖sθ(xt,t)−∂ϕt(x0,xT)∂t‖2]

下面不妨考虑[0,1]的扩散过程，设计变化轨迹ϕt(x0,xT)为直线：

xt=ϕt(x0,xT)=(x1−x0)t+x0

对应微分方程：

dxtdt=∂ϕt(x0,xT)∂t=x1−x0

此时训练目标为：

Ex0∼p0(x0),xT∼pT(xT)[‖sθ(xt,t)−∂ϕt(x0,xT)∂t‖2]=Ex0∼p0(x0),xT∼pT(xT)[‖sθ((x1−x0)t+x0,t)−(x1−x0)‖2]

该模型可以把任何一种数据或噪声转换成另外一种数据，并且只需一步计算就直接产生高质量的结果，而不需要调用计算量大的数值求解器来迭代式地模拟整个扩散过程。