Discussing the Tension Relationship of Belt Drive.
带传动是利用张紧在带轮上的柔性带进行运动或动力传递的一种机械传动。我们的问题是能否建立带传动时柔性带两侧拉力的关系？
首先对问题作定量的描述。机械设计中习惯于如下图所示的简图来建立带传动的模型；两带轮的转向都是顺时针，带则同样以顺时针方向运动。带之所以能够运动是由于带与带轮之间的摩擦力。由于小带轮为主动轮，且带轮转向已确定，所以带受到的摩擦力$F_f$方向也能够确定。
由于$F_1 = F_f+F_2$，我们得到第一个感性的结论是$F_1$数值上大于$F_2$。这意味着带进入小带轮前受到的力要比离开小带轮后受到的力大；我们把下面的带（进入小带轮的那部分）叫做紧边，上面的带（离开小带轮的那部分）叫做松边。
由于真正使带传动工作的是带与带轮之间的摩擦力$F_f$，这个力决定了带传动的承载能力；我们希望带传动的承载能力足够大，但是摩擦力$F_f$是不可能无限增大的；由于我们往往关心传动装置的极限情况，因此下面讨论在摩擦力达到极限时两个拉力$F_1$和$F_2$的关系。
需要解释一下，这里我们之所以讨论极限摩擦力的情况，涉及到带传动的特点。如果你没有接触过“弹性滑动”、“打滑”这些概念，事实上你可以理解为当摩擦力达到极限时，带绕过带轮的那一部分均匀的受到摩擦力，这是带传动最理想的工作情况。如果没有达到这个摩擦力大小，将会有一部分带不能充分的起到传递动力的作用；如果我们希望传递更大的动力，而带与带轮间提供不了这么大的摩擦力，带与带轮将产生相对运动，使得带脱离带轮。
下面我们便可以建立带传动达到最大摩擦力时松边与紧边的对应关系了。我们把小带轮和一部分带单独拿出来分析：假设小带轮绕圆心$O$顺时针转动，转速为$n$；带绕过小带轮的包角为$β$，紧边拉力和松边拉力分别为$F_1$和$F_2$。
如果我们研究带的受力情况，则接触面的法向分布压力$F_N$和摩擦力$F$都是角度$α$的函数。如果我们取其中的一个带微段进行研究，它将受到法向压力$dF_N$、摩擦力$dF$，两端拉力为$F_T+dF_T$和$F_T$。在临界状态下，$dF=fdF_N$。$f$是摩擦系数，取决于带和带轮的材料。
我们可以列出受力分析的平衡方程：
\[dF+F_T\cos \frac{d\alpha}{2} = (F_T+dF_T)\cos \frac{d\alpha}{2} \\ dF_N = F_T\sin \frac{d\alpha}{2} + (F_T+dF_T)\sin \frac{d\alpha}{2}\]注意$dα$是小量，于是有$\sin(dα/2)=dα/2, \cos(dα/2)=1$；略去二阶小量$dF_Tdα$；得到：
\[dF=dF_T=fdF_N \\ dF_N=f_Td\alpha\]上式联立得：
\[\frac{dF_T}{F_T} = fd\alpha\]由初始条件$α=0$时$F_T=F_2$；$α=β$时$F_T=F_1$，上式两边从$α=0$到$α=β$积分并整理可得：
\[\ln F_1 - \ln F_2 = f\beta \quad \to \quad \frac{F_1}{F_2} = e^{f\beta}\]这便是带传动即将打滑时的古典柔韧体摩擦欧拉公式。在学习机械设计时直接给出了这个公式，其推导过程也比较简单。通过这个公式可以进一步对带传动进行细致的分析，在此就不一一赘述了。
