彩虹的尽头是什么？

What is the End of a Rainbow?

人们相信能够在雨后看到彩虹是一件非常幸运的事。我小的时候也曾幻想彩虹桥的另一端将会是多么美妙的童话世界。我们生活中常见的彩虹呈拱桥的形状，那彩虹的尽头在哪里呢？

为了解释这个问题，我们需要描述一下彩虹的形状，这就要从彩虹的形成原理开始谈起。

先来复习一些中学物理中的光学知识。我们知道光是一系列不同频率的电磁波，对于可见光的频率段，光被人眼视网膜的锥体细胞接受会形成不同的颜色。从760nm波长的红光到380nm波长的紫光使人能够观测到丰富多彩的彩色世界。

光既然是一种波，便满足反射定律和Snell折射定律。对于某一波长$λ$的光，从一个介质进入另一个介质时（比如从空气进入水中），会同时发生反射与折射。如果入射光线以法向夹角$θ_1$进入，一部分反射回空气，与法线的夹角是$θ_2$；另一部分折射进入水中，与法线的夹角是$γ$，并假设空气和水的折射率分别是$n_1$和$n_2$，那么三个角度有如下关系：

如果我们考虑折射光线，那么它的方向仅取决于入射角和折射率。折射率是一个与波长相关的参数，如果我们让不同颜色（即不同波长）的光线以相同的入射角射入水中，由于$n_2$各不相同，导致不同波长的光线的折射方向不同。牛顿最先发现了这种色散现象，并通过一个三棱镜直观的展示了这种现象。

彩虹便是由阳光经过空气中的水滴，途径入射-折射-反射-折射-出射这样一条路径，导致组成阳光的不同色光发生色散而形成的。由于太阳的光线可以看做平行光，所以这些光线在进入球型的水滴时经过一系列反射和折射会散向四面八方。其中沿某一角度入射的光线出射后射出的光线最多最密集，最容易被人眼捕捉。

由于水滴是一个球型，因此入射光形成彩虹最合适的方向在球面上形成一个圆，经过一系列折射和反射，最终的出射光便形成了一个圆锥面。如果用人眼去捕捉这个圆圈，便能够观察到色散后美丽的彩虹了。

所以其实彩虹的形状是一个圆形，也并不存在所谓的尽头。我们平时在地面上受到视野限制很难见到彩虹的全貌。摄影师科林-莱昂哈特是个幸运儿，他在旅行经过科茨洛滩时，在飞机上拍到了一个全圆形彩虹。

希望见到这“圈”彩虹的你一如既往的幸运和开心。